Given that \(\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } } } } = {117649^a}\) Then find the value of a.

A 1/2

B 1/3

C 1/4

D 1/5

E None of these

Correct Answer: Option E

Laws of indices:

(a^m)ⁿ = a^{m × n}

a^m × aⁿ = a^m+n

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

LHS = \(\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } } } }\) and RHS = 117649a

Let LHS = y, then

\(y = \sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt {7 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } } } } \;\)

Or y = √(7y) Squaring both sides, we get

⇒ y² = 7y

⇒ y² – 7y = 0

⇒ y (y – 7) = 0

Since y is a non-zero number, thus y = 7

Now, RHS = 7

Or, 117649^a = 7

⇒ (7⁶)^a = 7

⇒ 7^6a = 7

Comparing both sides, we obtain

6a = 1

Or, a = 1/6

অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।

পরীক্ষা - ১৩

কোর্স নামঃ ১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান

টপিকসঃ

আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।

পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬

রুটিন দেখুন